Pojam električnog induktiviteta

Induktivitet se može izraziti kao omjer iznosa napona samoindukcije i promjene struje u vremenu. $$ L = \frac{u_s}{\frac{\Delta i}{\Delta t}} = \frac{u_s \cdot \Delta t}{\Delta i} $$ Iz ove jednadžbe može se izvesti jedinica za induktivitet $$ [L]=\frac{Vs}{A}=H $$ Jedinica za induktivitet, voltsekunda po amperu, naziva se henri i označava s \(H\).

Induktivitet svitka određen je samo njihovim konstrukcijskim značaljkama. $$ L=\frac{N^2}{R_m} $$ gdje je:

Induktivitet svitka raste s kvadratom broja zavoja, a pada s povećanjem magnetskog otpora.

Kod svitka sa Željeznom jezgrom, zbog nelinearnog magnetskog otpora, induktivitet ovisi o struji. Ovisnost induktiviteta o struji može se izraziti pomoću Ohmovog zakona za magnetski krug $$ \phi = \frac{NI}{R_m} \qquad \frac{N}{R_m} = \frac{\phi}{I} \qquad L = \frac{N^2}{R_m} = \frac{N \phi}{I} $$ što daje opći izraz za induktivitet u obliku $$ L = \frac{N \phi}{I} $$ gdje je:
  • \(L\) - induktivitet
  • \(\phi\) - magnetski tok
  • \(I\) - jakost struje
  • \(N\) - broj zavoja (koliko je puta obuhvaćen tok \(\phi\))
Induktivitet je mjera sposobnosti tijela da strujom obuhvatiti svoj magnetski tok.

Svitak u krugu istosmjerne struje

Svitak (ili zavojnica) sastavni je element fizičkih strjnih krugova. Zbog sposobnosti da svojim zavojima višesruko obuhvati magnetski tok svitak ima izražen induktivitet. Obuhvaćajući magnetski tok svitak pohranjuje energiju magnetskog polja, što ga čini spremnikom energije u el. krugu.

Kao i otpornik i kondenzator, tako se i svitak u krugu idealizirano prikazuje svojim glavnim svojstvima, a to je induktivitet L. Realni svitak međutim ima i neki otpor i kapacitet koje se ponekad ne može zanemariti, pa ih se u krugu uključuje u obliku nadomjesnog spoja.

Struja i napon na induktivitetu L povezani su jednadžbom $$ u_L = L {{\Delta i} \over {\Delta t}} $$ gdje je:

Za ovu jednadžbu referentni smjer struje i polaritet napona označeni su na slici. Referentni \("+"\) (plus) napona je na mjestu ulaska struje.

Kad struja raste, tad je promjena struje u vremenu \((\Delta i / \Delta t)\) pozitivna, pa je i napon \(u_L\) pozitivan što znači da mu je stvarni \("+"\) na referentnom mjestu (ulaska struje).

Kad struja pada, tad je promjena struje u vremenu \((\Delta i / \Delta t)\) negativna, pa je napon \(u_L\) negativan što znači da mu je stvarni \("+"\) nasuprot referentnom mjestu, tj. na mjestu izlaska struje.

Serijski spoj induktiviteta

Serijski spoj svitka prikazuje se serijskim spojem njihovih induktiviteta (slika). Oba induktiviteta \(L_1 \; i \; L_2\) imaju istu struju \(i\), što znači i istu promjenu struje \(\Delta i / \Delta t\), dok je ukupni napon \(u_{uk}\) jednak zbroju pojedinih napona \(u_{L1} \; i \; u_{L2}\) $$ u_{uk} = L_1\frac{\Delta i}{\Delta t} + L_2\frac{\Delta i}{\Delta t}= (L_1 + L_2)\frac{\Delta i}{\Delta t} = L_{uk}\frac{\Delta i}{\Delta t} $$ Iz ovoga proizlazi za serijski spoj induktiviteta:
ukupni induktivitet serijskog spoja n induktiviteta jednak je zbroju pojedinih induktiviteta.

Paralelni spoj induktiviteta

induktiviteti se kod paralelnog spajanja poništavaju kao i otpori, pa za paralelni spoj induktiviteta vrijedi:
recipročna vrijednost ukupnog induktiviteta paralelnog spoja jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih induktiviteta u spoju. $$ \frac{1}{L_{uk}}= \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + ... + \frac{1}{L_n} $$ Za neke slučajeve paralelnog spoja izvedene su gotove jednadžbe za izračun ukupnog induktiviteta:

Ukupni induktivitet dvaju paralelno spojenih zavojnica L1 i L2 (slika) računa se na temelju toga kao: $$ R_{uk}= \frac{L_1 \cdot L_2}{L_1 + L_2} $$

Svitak u krugu izmjenične struje

Teče li kroz svitak induktivitet L izmjenična struja, zbog njezinog vremenskog mijenjanja na induktivitetu se javlja napon samoindukcije.

Induktivni otpor

Uz sinusoidno promjenjivu struju i inducirani napon na induktivitetu je sinusoidnog oblika.

Amplituda napona U_m razmjerna je kružnoj frekvenciji \omega , induktivitetu L i amplituda struje I_m, tj. $$ U_m = \omega \cdot L \cdot I_m $$ Omjer amplituda napona i struje određuje otpor koji induktivitet predstavlja izmjeničnoj struji. Taj se otpor naziva induktivni otpor i označava s X_L. $$ \frac{U_m}{I_m} = \frac{U}{I} = \omega \cdot L = X_L $$

Induktivna jalova snaga

umnožak struje i napona na induktivitetu daje sinusoidu trenutne snage čija je srednja vrijednost tj. radna snaga jednaka nuli (slika).

Umnožak efektivnih vrijednosti struje i napona, tj. snaga na induktivitetu naziva se, kao i kod kapaciteta, jalova (ili reaktivna) snaga, s jedinicom voltamper reaktivni (VAr) i oznakom Q_L $$ Q_L = U \cdot I = \frac{U^2}{X_L} = I^2 \cdot X_L $$